یک کتاب جیبی کوچولو از نکات ریاضی
۱-اگرجملات دنباله ای هم دنباله حسابی بسازندوهم دنباله هندسی آن دنباله ،دنباله ثابت است.
۲-اگرزوایای مثلثی دنباله حسابی بسازندحتمایک زاویه ۶۰درجه است.
۳-حاصل جمع یک عبارت بامعکوسش هرگزعددی بین منفی دوتادونمیشود.
۴-شرط اصلی معکوس پذیربودن یک تابع یک به یک بودن آنست.
۵-جزصحیح یک عبارت هرگزازخودعبارت بزرگترنیست.
۶-اگرجمع یک عبارت بامعکوسش۲شودهردوبرابریک هستندواگرمنفی دوشودهردوبرابرمنفی یک هستند.
۷-درمشتق گیری وانتگرال گیری ابتداعبارت راساده میکنیم.
۸-درتعیین دامنه حق ساده کردن نداریم.مثلادامنه تابعx/xبرابرRمنهای صفراست.
۹-برای یک دنباله ممکن است بیش ازیک فرمول صدق کند.
۱۰-فرمول جمله عمومی دنباله حسابی نسبت بهnازدرجه اول است یعنی nتوان ۲و۳و..نمیگیردودرمخرج کسرنیست وزیررادیکال نیست.
۱۱-عددنپرراباeنشان میدهیم وتقریبا۲.۷است که باراول توسط جان نپراسکاتلندی بدست اومد
۱۲-عددپی وعددنپرهردواصم هستند
۱۳-به تمام زیرمجموعه های یک مجموعه غیرازخودش زیرمجموعه های محض میگوییم
۱۴-هرمجموعه nعضوی دارای دوبه توان nزیرمجموعه است که زیرمجموعه های محض آن برابردوبه توانnمنهای یک است.یعنی یکی کم میکنیم
۱۵-درمجموعه هاتکراراعضابی تاثیراست یعنی هرچندبارکه یک عضورابنویسیم فقط یکبارحساب میشود
۱۶-توابع درجه دو(سهمی ها)هرگزدرکل Rیک به یک نیستندمگرآنکه دامنه شان رامحدودکنیم
۱۷-توابع زوج همگی غیریک به یکنداماتوابع فردمیتوانندیک به یک باشندیانباشند
۱۸-سهمی مرکزتقارن نداردویک محورتقارن دارد
۱۹-توابع درجه سه محورتقارن ندارندویک مرکزتقارن دارندکه همان نقطه عطف آنهاست
۲۰-توابع هموگرافیک یک مرکزتقارن ودومحورتقارن دارندکه مرکزتقارن همان محل تلاقی مجانبهاست
۲۱-یک ماتریس دردوحالت معکوس پذیرنیست..اگرمربعی نباشدیااگردترمینان ان صفرشود
۲۲-ماتریس همانی یاواحدبه هرتوانی برسدخودش است
۲۳-حاصل ضرب هرماتریس درماتریس همانی خودان ماتریس است
۲۴-دترمینان یک ماتریس ومعکوسش ازلحاظ عددی برعکس همند
۲۵-حاصلضرب هرماتریس درمعکوسش برابرماتریس همانیست
۲۶-هررادیان۵۷.۳درجه است
۲۷-درپرتاب دوتاس۳۶حالت داریم که ۶حالت هردوعددروشده برابرو۱۵حالت تاس اول و۱۵حالت تاس دوم بیشتراست
۲۸-درپرتاب دوتاس ۹حالت هردوزوج و۹حالت هردوفردو۱۸حالت یکی زوج ویکی فرداست
۲۹-عددیک نه اول است ونه مرکب
۳۰-تنهاعددزوج اول عدد۲است
۳۱-دنباله فیبوناتچی دنباله ایست که دوجمله اول آن یک وازجمله سوم هرجمله برابرمجموع دوجمله قبلیست
۱و۱و۲و۳و۵و۸و۱۳و۲۱و۳۴و۵۵و۸۹و…
۳۲-دنباله حسابی وهندسی وفیبوناتچی یک نوع دنباله بازگشتی اند
۳۳-دنباله ثابت هم هندسی هم حسابی هم صعودی وهم نزولیست
۳۴-دردنباله هندسی درجمله عمومیnفقط درتوان ظاهرمیشود
۳۵-جملات دنباله حسابی اگربه عددی نزدیک شوندقدرنسبت صفراست ودنباله به دنباله ثابت تبدیل میشود
۳۶-درفرمول جمله عمومی دنباله حسابی ضریب nقدرنسبت است واگرمنفی باشددنباله نزولی واگرمثبت باشدصعودی است
۳۷-واسطه حسابی دوعددهمان میانگین آنهاست یعنی مجموع تقسیم بردووواسطه هندسی دوعددهمان جذرحاصلضرب آنهاست
۳۸-واسطه حسابی دوعددهمواره بزرگترمساوی واسطه هندسی آنهاست
۳۹-اگرحدس زدیم جملات یک دنباله به عددی نزدیک میشوندچنانچه دنباله تفاضل جملات دنباله ازان عددبه صفرنزدیک شودحدس مادرست است
۴۰-ریشه دوم یکعددهم مثبت است وهم منفی.یعنی اعدادی که وقتی به توان دومیرسندبرابرآنعددمیشوند.مثلاریشه دوم۴برابرمثبت دوومنفی دواست
۴۱-اگرضرب دوعددزوج شودهردوزوج یایکی زوج ویکی فرداست
۴۲-اگرصرب دوعددفردباشدهردوفرداند
۴۳-اگرجمع دوعددزوج شودهردوفردیاهردوزوج اند
۴۴-اگرجمع دوعددفردباشدیکی زوج ویکی فرداست
۴۵-اگرتابع درجه دوبرمحورxهامماس باشددلتاصفراست
۴۶-اگرمعادله درجه دودارای دوریشه برابرباشددلتاصفراست
۴۷-معادله درجه دودارای دوریشه حقیقی است..دلتابزرگترمساوی صفراست
۴۸-معادله درجه دودارای دوریشه حقیقی نابرابراست دلتابزرگترازصفراست
۴۹-نمودارتابع درجه دومحورxهاراقطع نمیکنددلتامنفی است
۵۰-معادله درجه دوریشه حقیقی ندارددلتامنفی است
۵۱-عبارت درجه دوم همواره مثبت دلتامنفی وaمثبت
۵۲-عبارت درجه دوم همواره منفی دلتامنفی وaمنفی
۵۳-درتابع درجه دواگرضریب x^2مثبت باشدمینیمم داردواگرمنفی باشدماکزیمم دارد
۵۴-نمودارتابع درجه دوبرمحورxهامماس وهمواره بالای آنست..دلتاصفروaمثبت
۵۵-نمودارتابع درجه دوبرمحورxهامماس وهمواره پایین آنست..دلتاصفروaمنفیست
۵۶-نمودارتابع درجه دوهمواره بالای محورxهایعنی همواره مثبت است پس دلتامنفی وaمثبت است
۵۷-نمودارتابع درجه دوهمواره زیرمحورxهاست پس یعنی همواره منفی است پس دلتامنفی aمنفی است
۵۸-عددصحیح ازداخل جزصحیح بیرون می آید.
دیدگاهتان را بنویسید