در این بخش برای شما دانش آموزان عزیز درسنامه ریاضی نهم را آماده نمودیم که بصورت کاملا رایگان میتوانید از ادامه دانلود نمایید:
نویسنده: fariderezaei
-
فرهنگ ریاضی
چگونه فرهنگ ریاضی راگسترش دهیم درحالیکه اساس وپایه ریاضی درکشورمادرحال فروپاشی است.
افزایش دانش عمومی و تقویت مهارتهای دانش آموزان در راستای برنامه درسی،
توسعه تفکر و خلاقیت،
توجه به استدلال ریاضی و منطق حاکم بر آن،
توجه به الگوها و کمک به توانایی استفاده از آنها،
توجه به محاسبه های ریاضی برای توسعه تفکر جبری و توانایی های ذهنی دانش آموزان،
توجه به فرهنگ و تمدن ایرانی و اسلامی در بستر فرهنگ ریاضی جهانی،
توجه به کاربرد ریاضی در زندگی و علوم و فناوری،
تقویت باورها و ارزش های دینی اخلاقی و علمی،
بیاییم فرهنگ درست را به فرزندانمان بیاموزیم
وقتی فرزندمان نمره ۱۷ را به خانه آورد به جای اینکه بگوییم بقیه چند شدند و معدل کلاس چند بود
بپرسیم در آزمون قبلی نمره ات چند شده بود؟
وقتی که یاد گرفت معدل پایین کلاس میتواند توجیهی برای نمره پایین او باشد در بزرگسالی
نیز رفتارهای نادرست بزرگ دیگران را بهانه ای برای رفتارهای نادرست کوچک خود خواهد کرد.
او یاد می گیرد که وقتی دروغ گفت در توجیه اش بگوید دیگران هم دروغ میگویند بیشتر از من
اواین نحوه استدلال را از ما آموخته است .ا ماوقتی میپرسیم نمره قبلیت چند بود ؟
می آموزد که هر کس با گذشته خودش مقایسه می شود.
او مسیر رشد و پیشرفت را طی خواهد کرد بی آنکه جلوتر بودن دیگران بی انگیزه اش کند و عقب ماندن اطرافیان در دلش شادی نهانی ایجاد کند.
-
کتاب جیبی ریاضی
یک کتاب جیبی کوچولو از نکات ریاضی
۱-اگرجملات دنباله ای هم دنباله حسابی بسازندوهم دنباله هندسی آن دنباله ،دنباله ثابت است.
۲-اگرزوایای مثلثی دنباله حسابی بسازندحتمایک زاویه ۶۰درجه است.
۳-حاصل جمع یک عبارت بامعکوسش هرگزعددی بین منفی دوتادونمیشود.
۴-شرط اصلی معکوس پذیربودن یک تابع یک به یک بودن آنست.
۵-جزصحیح یک عبارت هرگزازخودعبارت بزرگترنیست.
۶-اگرجمع یک عبارت بامعکوسش۲شودهردوبرابریک هستندواگرمنفی دوشودهردوبرابرمنفی یک هستند.
۷-درمشتق گیری وانتگرال گیری ابتداعبارت راساده میکنیم.
۸-درتعیین دامنه حق ساده کردن نداریم.مثلادامنه تابعx/xبرابرRمنهای صفراست.
۹-برای یک دنباله ممکن است بیش ازیک فرمول صدق کند.
۱۰-فرمول جمله عمومی دنباله حسابی نسبت بهnازدرجه اول است یعنی nتوان ۲و۳و..نمیگیردودرمخرج کسرنیست وزیررادیکال نیست.۱۱-عددنپرراباeنشان میدهیم وتقریبا۲.۷است که باراول توسط جان نپراسکاتلندی بدست اومد
۱۲-عددپی وعددنپرهردواصم هستند
۱۳-به تمام زیرمجموعه های یک مجموعه غیرازخودش زیرمجموعه های محض میگوییم
۱۴-هرمجموعه nعضوی دارای دوبه توان nزیرمجموعه است که زیرمجموعه های محض آن برابردوبه توانnمنهای یک است.یعنی یکی کم میکنیم
۱۵-درمجموعه هاتکراراعضابی تاثیراست یعنی هرچندبارکه یک عضورابنویسیم فقط یکبارحساب میشود
۱۶-توابع درجه دو(سهمی ها)هرگزدرکل Rیک به یک نیستندمگرآنکه دامنه شان رامحدودکنیم
۱۷-توابع زوج همگی غیریک به یکنداماتوابع فردمیتوانندیک به یک باشندیانباشند
۱۸-سهمی مرکزتقارن نداردویک محورتقارن دارد
۱۹-توابع درجه سه محورتقارن ندارندویک مرکزتقارن دارندکه همان نقطه عطف آنهاست
۲۰-توابع هموگرافیک یک مرکزتقارن ودومحورتقارن دارندکه مرکزتقارن همان محل تلاقی مجانبهاست
۲۱-یک ماتریس دردوحالت معکوس پذیرنیست..اگرمربعی نباشدیااگردترمینان ان صفرشود
۲۲-ماتریس همانی یاواحدبه هرتوانی برسدخودش است
۲۳-حاصل ضرب هرماتریس درماتریس همانی خودان ماتریس است
۲۴-دترمینان یک ماتریس ومعکوسش ازلحاظ عددی برعکس همند
۲۵-حاصلضرب هرماتریس درمعکوسش برابرماتریس همانیست
۲۶-هررادیان۵۷.۳درجه است
۲۷-درپرتاب دوتاس۳۶حالت داریم که ۶حالت هردوعددروشده برابرو۱۵حالت تاس اول و۱۵حالت تاس دوم بیشتراست
۲۸-درپرتاب دوتاس ۹حالت هردوزوج و۹حالت هردوفردو۱۸حالت یکی زوج ویکی فرداست
۲۹-عددیک نه اول است ونه مرکب
۳۰-تنهاعددزوج اول عدد۲است
۳۱-دنباله فیبوناتچی دنباله ایست که دوجمله اول آن یک وازجمله سوم هرجمله برابرمجموع دوجمله قبلیست
۱و۱و۲و۳و۵و۸و۱۳و۲۱و۳۴و۵۵و۸۹و…
۳۲-دنباله حسابی وهندسی وفیبوناتچی یک نوع دنباله بازگشتی اند
۳۳-دنباله ثابت هم هندسی هم حسابی هم صعودی وهم نزولیست۳۴-دردنباله هندسی درجمله عمومیnفقط درتوان ظاهرمیشود
۳۵-جملات دنباله حسابی اگربه عددی نزدیک شوندقدرنسبت صفراست ودنباله به دنباله ثابت تبدیل میشود
۳۶-درفرمول جمله عمومی دنباله حسابی ضریب nقدرنسبت است واگرمنفی باشددنباله نزولی واگرمثبت باشدصعودی است
۳۷-واسطه حسابی دوعددهمان میانگین آنهاست یعنی مجموع تقسیم بردووواسطه هندسی دوعددهمان جذرحاصلضرب آنهاست
۳۸-واسطه حسابی دوعددهمواره بزرگترمساوی واسطه هندسی آنهاست
۳۹-اگرحدس زدیم جملات یک دنباله به عددی نزدیک میشوندچنانچه دنباله تفاضل جملات دنباله ازان عددبه صفرنزدیک شودحدس مادرست است
۴۰-ریشه دوم یکعددهم مثبت است وهم منفی.یعنی اعدادی که وقتی به توان دومیرسندبرابرآنعددمیشوند.مثلاریشه دوم۴برابرمثبت دوومنفی دواست
۴۱-اگرضرب دوعددزوج شودهردوزوج یایکی زوج ویکی فرداست
۴۲-اگرصرب دوعددفردباشدهردوفرداند
۴۳-اگرجمع دوعددزوج شودهردوفردیاهردوزوج اند
۴۴-اگرجمع دوعددفردباشدیکی زوج ویکی فرداست
۴۵-اگرتابع درجه دوبرمحورxهامماس باشددلتاصفراست
۴۶-اگرمعادله درجه دودارای دوریشه برابرباشددلتاصفراست
۴۷-معادله درجه دودارای دوریشه حقیقی است..دلتابزرگترمساوی صفراست
۴۸-معادله درجه دودارای دوریشه حقیقی نابرابراست دلتابزرگترازصفراست
۴۹-نمودارتابع درجه دومحورxهاراقطع نمیکنددلتامنفی است
۵۰-معادله درجه دوریشه حقیقی ندارددلتامنفی است
۵۱-عبارت درجه دوم همواره مثبت دلتامنفی وaمثبت
۵۲-عبارت درجه دوم همواره منفی دلتامنفی وaمنفی
۵۳-درتابع درجه دواگرضریب x^2مثبت باشدمینیمم داردواگرمنفی باشدماکزیمم دارد
۵۴-نمودارتابع درجه دوبرمحورxهامماس وهمواره بالای آنست..دلتاصفروaمثبت
۵۵-نمودارتابع درجه دوبرمحورxهامماس وهمواره پایین آنست..دلتاصفروaمنفیست
۵۶-نمودارتابع درجه دوهمواره بالای محورxهایعنی همواره مثبت است پس دلتامنفی وaمثبت است
۵۷-نمودارتابع درجه دوهمواره زیرمحورxهاست پس یعنی همواره منفی است پس دلتامنفی aمنفی است
۵۸-عددصحیح ازداخل جزصحیح بیرون می آید. -
حکایت
یک شب کارآگاه شرلوک هلمز با دستیار خود در بیرون شهر چادر زده و خوابیده بودند .نیمه های شب ،هولمز دستیار خود را بیدار کرد و گفت: به ستارگان نگاه کن و بگو با دیدن آنها چه نتیجه ای میگیری او کمی فکر کرد و گفت از نظر ستاره شناسی چون ماه در آسمان نیست پس اواخر ماه است،
از نظر الهیات ،قدرت خداوند مشاهده میشود. از نظر هواشناسی ، هوا آرام است و فردا آفتابی خواهد بود. از نظر…
هلمزحرف او را قطع کرد و گفت: نتیجه میگیریم که یکی چادر ما را دزدیده است! -
شاهزاده ریاضی
شاهزاده ریاضی
بچه شیطون و پر سر و صدای کلاس که معلم را به ستوه آورده بود و معلم برای اینکه او را مدتی ساکت کند به او گفت از یک تا صد اعداد را بنویسد و همه را باهم جمع کند و تا تمام هم نشده از جایش بلند نشود.
دانش آموز ذوق کرده بود. این بهترین جریمه برایش بود:«مساله»
تازه آرامش به کلاس برگشته بود که صدا زد آقا ما حل کردیم.
حاصل 5050 میشود. سریعتر از ماشین حساب
اسم این بچه چموش آلمانی کارل فریدریش گاوس بود که بعدها به شاهزاده ریاضی معروف شد. گرچه گاوس شاهزاده ریاضیدانان نامیده شده است ولی زندگی آواز شاهی و شاهزادگی بسیار فاصله دارد.از پدر و مادری بسیار فقیر در خانهای فوقالعاده حقیر در شهر براونشوایگ در آلمان در تاریخ ۳۰ آوریل ۱۷۷۷ تولد یافت. به گفته خود گاوس، مادرش روز دقیق تولدش را به خاطر نداشت. او فقط میدانست که چهارشنبه هشت روز قبل از عید پاک بودهاست.
پدربزرگ پدری او دهقان فقیری بود که در سال ۱۷۴۰ در شهر براونشوایگ مستقر گردید و در این شهر با شغل باغبانی زندگی را به سختی میگذرانید. دومین نفر از سه پسر او به نام گرهارت دیدریش که در سال ۱۷۴۴ متولد شد، پدر گاوس بود. غیر از این افتخار بزرگ زندگی گرهارت، که گاهی باغبان، زمانی محافظ ترعه شهر و وقتی آجرپز بود، بدون هیچ واقعه قابل ملاحظهای از هر قبیل سپری شد.
چهرهای که از پدر گاوس حفظ شدهاست از آن مردی درستکار است که راستی و شرافت در او به درجه وسواس رسیده بود. اندامی سنگین داشت و سختگیری او نسبت به پسرش گاهی تا درجه وحشیگری پیش میرفت و کلام او نیز به قدر دستش سخت و سنگین بود. درستی و استقامت او موجب تسهیل کار وی در امر معاش گردید، لیکن این سهولت هرگز تا مرحله آسایش نرسید.
نبوغ گاوس از دوران کودکی آشکار شد. گفته میشود که هوش سرشار او زمانی آشکار شد که در سه سالگی اشتباهی را که پدرش در محاسبهٔ داراییها، بر روی کاغذ، انجام داده بود در ذهنش تصحیح کرد.
در ریاضی هشتم این موضوع آمده وبرای حل دنباله از این روش گاوس استفاده میشود.
فرمول گاوس
بنظر گاوس «ریاضی حاکم بر علوم است و نظریه اعداد ملکه ریاضیات»
رسم 17ضلعی منتظم به روش ابداعی گاوس
این روش گاوس درنوجوانی بدست آوردوطبق وصیتش روی سنگ قبرش یک 17ضلعی منتظم رسم شده است.
روش انتگرال گیری گاوس نیزکاربرد فراوانی درنرم افزارهای محاسباتی دارد.
